Cum se calculează timpul necesar pentru ca un încălzitor PFA să atingă 90% din punctul de referință atunci când lichidul are un număr Prandtl de 500?

Fluidele cu număr ridicat de Prandtl (Pr=500, valori tipice pentru uleiuri cu vâscozitate ridicată, glicerină sau topituri de polimeri) au o difuzivitate termică relativ scăzută în comparație cu difuzivitatea impulsului. Transmiterea căldurii în timpul-încălzirii se face în principal prin conducție, nu prin convecție. Timpul pentru a ridica un astfel de fluid la 90% din punctul de referință este stabilit de constanta de timp de difuzie termică, nu de densitatea în wați a încălzitorului PFA. Pentru un rezervor de lungime caracteristică L (de ex.. 0.5 m), timpul de difuzie termică este τ_diff=L² / , unde este difuzivitatea termică (m²/s). Pentru Pr=500, dacă presupunem difuzivitate termică a=n/Pr, unde n este comun pentru petrol (50 cSt=5e-5 m^2/s), atunci a=5e-5/{500=1e-7 m^2/s. Pentru L=0.5 m, τ_dif=(0,5) 2 / 1e-7=0.25 / 1e-7=2.5e6 secunde=694 ore. Adică 29 de zile, deloc realist. Calculul oferă o perspectivă importantă că, pentru fluide cu Pr foarte ridicat, încălzirea uniformă necesită convecție forțată sau timpi de înmuiere foarte prelungi. Acestea necesită fie pompe de recirculare, fie mai multe încălzitoare pentru a reduce lungimea efectivă a difuziei termice.

Metodă de calcul-timpului de încălzire
The 90% setpoint time for a batch of fluid heated by an immersed PFA heater has two parts: (1) the time to heat the boundary layer near the heater and (2) the heat diffusion time for the bulk fluid. For low-Pr fluids (water, Pr$\approx$7) the bulk mixing (natural convection) prevails and the time is determined by the strength of the heater. High-Pr fluids (Pr>100) sunt caracterizate fie prin convecție naturală și conducție slabă, fie lipsă, care limitează transferul de căldură.

Adâncimea de pătrundere a temperaturii este dată de numărul Fourier Fo=$\\alpha \\times t/L^2$ Pentru un fluid inițial la T0 cu un încălzitor la Twall, temperatura la distanța x se apropie de 90% de (Twall – T0) la Fo ≈ 0,5 (semi-infinit) sau Fo ≈ sferic 0.2 (sferic). Pentru un rezervor de 0,5 m, =1e-7 m2/s L=0.5 m Fo{=0.2 → t=Fo × L{2 =0.2 × 0.25 1e{-7=500,000 s=5.8 zile Aceasta este încă destul de lungă.

Abordare practică:

Calculați difuzivitatea termică a fluidului:=k / (ρ × c_p) unde k este conductivitatea termică (W/m·K), ρ densitatea, c_p căldura specifică.

3) Estimați lungimea caracteristică de difuzie L=diametrul rezervorului sau jumătate din dimensiunea cea mai mică.

Timp de conducere: t_cond=0.2 × L² / .

Comparați cu timpul dacă fluidul a fost bine amestecat: t_mix=m * c_p * delta_T / P unde m este masa, P este puterea încălzitorului.

Timpul real este maximul dintre t_cond și t_mix, adică maximul de difuzie și timpii de amestecare, deoarece fluidul nu se poate încălzi mai repede decât difuzia.

*Exemplu de calcul pentru ulei, Pr=500
Parametru, valoare, unitate FluidUlei greu (ISO VG 220)
Creșterea temperaturii ΔT 20 grade până la 80 grade (60 grade)
Dimensiunea rezervorului (cub) 0,5 m pe fiecare parte
Volum 125 l
Masa 110 kg (ρ=880 kg/m3
Căldura specifică cp 2.000 J/kg K
Conductivitate termică k 0,14 W/(m·K)
Difuzivitate termică alfa 0,14/(880*2000)=7.95e-8 ~ 8e-8 m2/sec
Numărul Prandtl Pr=ν/ , ν=4e-5 m²/s → 4e-5/8e-8=500
Timp de conducere t_cond 0,2 × (0,5)² / 8e-8=0.05 / 8e{-8=625,000 s=7.2 zile
Puterea încălzitorului (presupunând 3 kW) 3 kW sau 3000 W
Timpul mixt t Mix (110×2000×60) / 3000=13,200.000/3000=4,400 s=1.2 ore
90% din timp real: 7,2 zile (difuzie-limitată)
Nu există recirculare, astfel încât uleiul cel mai apropiat de încălzitor se încălzește la 80 de grade în câteva ore, dar este nevoie de mai mult de o săptămână pentru a încălzi uleiul de la peretele îndepărtat al rezervorului. Supraîncălzirea locală a încălzitorului (scărcare, degradarea PFA) poate apărea în timp ce se așteaptă încălzirea în masă-.

Strategii de atenuare a fluidelor{0}} ridicate
Strategie efectivă L (m) Nou t_cond Costul de implementare
Convecție naturală (niciuna) 0.5 7.2 zile $0
Instalați o pompă de recirculare (1 m3/h) N/A (mixt) 1,2 ore (mix-limitat) 1.500 USD
Mai multe încălzitoare (3 încălzitoare, distanțate) 0,25 (jumătate de distanță) 1,8 zile 2.000 USD (încă 2 încălzitoare)
Instalați plăci de amestecare statice 0.3 2.6 zile 800 USD
Încălzitor cu aripioare extins 0.4 4.6 zile 300 USD
Se agită cu un agitator mecanic (100 RPM) N/A (amestec) 1,2 ore (amestec-limitat) 2.500 USD (motor + arbore)
For Pr>100, singura metodă viabilă este recircularea sau agitarea mecanică. Fără amestecare, perioada de încălzire este de zile sau săptămâni. Încălzitorul PFA se va supraîncălzi și se va defecta din cauza depunerilor (dacă este pe bază de apă) sau oxidării (dacă este pe bază de ulei). Dimensionați o pompă de recirculare pentru minimum 1 volum de rotație pe oră pentru Pr=500.

Testare pe-site-ul
Într-o companie farmaceutică, glicerina cu vâscozitate înaltă-(Pr≈600, 50–90 grade) a fost încălzită într-un rezervor de 200-L cu un singur încălzitor PFA de 6 kW, fără recirculare. Glicerina din apropierea încălzitorului a fost de 90 de grade după 24 de ore, dar temperatura generală a fost de doar 55 de grade. Suprafața de încălzire a atins 150 de grade, ceea ce a făcut ca glicerina să se polimerizeze și să miroasă. Instalația a adăugat o pompă de recirculare (2 m³/h). După 3 ore, temperatura întregului rezervor a fost de 88-92 de grade și suprafața de încălzire a fost<110°C. Polymerisation was ceased." Heater replacement Weeks of downtime 5,000pumpsaveda 1,000pumpsaveda

Concluzie: timpul de difuzie domină pentru fluide Pr= 500
Pentru un fluid cu număr mare de -Prandtl-(Pr=500), timpul pentru ca un încălzitor PFA să atingă 90% din punctul de referință este controlat mai degrabă de difuzie termică decât de puterea încălzitorului. Dacă rezervorul are 0,5 m și nu are loc amestecarea, perioada de conducere este de 100 × mai mare decât durata de amestecare, 5-10 zile. În absența convecției forțate sau a agitației mecanice, încălzitorul se va supraîncălzi la nivel local, ducând la depuneri, la murdărie sau la deteriorarea PFA. Pentru orice fluid de proces cu Pr > 100, inginerii ar trebui să specifice fie pompe de recirculare, fie agitatoare. Calcul: t_90%=0.2*L^2/alfa. Dacă t_90% > timpul de proces acceptabil, adăugați amestecare. Amestecați sau așteptați zile Pr=500. Este o decizie evidentă.